Троичная система счисления

Троичная система счисления

Позиционная система счисления с целочисленным основанием равным 3.

Существует в двух вариантах: несимметричная и симметричная. Примером представления чисел в несимметричной троичной системе счисления может служить запись в этой системе целых положительных чисел.

В несимметричной троичной системе счисления чаще применяются цифры {0,1,2}, а в троичной симметричной системе счисления знаки {−,0,+}, {−1,0,+1}, {1,0,1}, {1,0,1}, {i,0,1}, {N,O,P}, {N,Z,P} и цифры {2,0,1}, {7,0,1}

.

Если в десятичной системе счисления имеется 10 цифр и веса соседних разрядов различаются в 10 раз (разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен), то в троичной системе используются только три цифры и веса соседних разрядов различаются в три раза (разряд единиц, разряд троек, разряд девяток, …). Цифра 1, написанная первой левее запятой, обозначает единицу; эта же цифра, написанная второй левее запятой, обозначает тройку и т. д.

Несимметричная троичная система счисления является частным случаем спаренных (комбинированных) показательных позиционных систем счисления, в которой a_k — из троичного множества a={0,1,2}, b=3, веса разрядов равны 3^k.

 

Свойства

Троичная позиционная показательная несимметричная система счисления по затратам числа знаков (в трёхразрядном десятичном числе 3*10=30 знаков) наиболее экономична из позиционных показательных несимметричных систем счисления

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в троичную:

Для перевода целое десятичное число делят нацело с остатком (целочисленное деление) на 3 до тех пор, пока частное больше нуля. Остатки, записанные слева направо от последнего к первому являются целым несимметричным троичным эквивалентом целого десятичного числа.
Пример: десятичное целое число 48_10,10 переведём в несимметричное троичное целое число:
число = 48_10,10 делим на 3, частное = 16, остаток a₀ = 0
частное = 16_10,10 делим на 3, частное = 5, остаток a₁ = 1
частное = 5_10,10 делим на 3, частное = 1, остаток a₂ = 2
частное = 1_10,10 делим на 3, частное = 0, остаток a₃ = 1
Частное не больше нуля, деление закончено.
Теперь, записав все остатки от последнего к первому слева направо, получим результат 48_10,10 = (a₃a₂a₁a₀)_3,3 = 1210_3,3.

Н.П. Брусенцов

    Н.П. Брусенцов — выдающийся российский советский инженер, пионер отечественной вычислительной техники, внесший весомый вклад в ее становление и развитие. Обосновал достоинства троичной симметричной системы счисления для ее использования в цифровой технике и реализовал их практически.

    Создатель единственной в мире троичной ЭВМ «Сетунь», являющейся также первой отечественной ЭВМ на безламповых элементах. Руководимый Н.П. Брусенцовым немногочисленный коллектив в короткий срок не только построил ЭВМ, но также активно участвовал в организации ее промышленного выпуска и в сопровождении пользователей — разработка инструкций и программных средств, консультации и семинары, сбор информации о работе ЭВМ.

   На основе накопленного опыта Н.П. Брусенцовым вместе с Е.А. Жоголевым была разработана архитектура и в 1970 году построен опытный образец нового троичного миникомпьютера «Сетунь 70». Путем модификации архитектуры этой машины были реализованы команды структурированного программирования на уровне машинного языка (1975).

После окончания института в 1953 году был направлен на работу в специальное конструкторское бюро МГУ.

В 1956—1958 годы с группой единомышленников спроектировал в вычислительном центре МГУ троичную ЭВМ «Сетунь», получившую название по имени протекавшей рядом реки, впоследствии серийно выпускавшуюся Казанским заводом математических машин и применявшуюся в основном в советских вузах.

 В 1970 году создал новую машину «Сетунь-70», также имевшую ряд конструктивных новаций.