Египетская система счисления

Египетская система счисления — непозиционная система счисления, которая употреблялась в Древнем Египте вплоть до начала X века н.э.

В далекие времена в Египте, опередившем в своем развитии многие страны, числа писались на папирусе. Там задолго до нашего летосчисления сообразили, что значков станет меньше, если придавать им разную форму. В ней ключевые числа 1, 10,100 и т.д. - изображались специальными значками ероглифами.
Числа, не кратные 10, записывались путем повторения этих цифр. Каждая цифра могла повторяться от 1 до 9 раз. Фиксированного направления записи чисел не существовало: они могли записываться справа налево или слева направо и даже вертикально.

 Символика и значения.

В результате упрощений и стилизаций от иероглифов позднее произошли условные знаки, облегчающие письмо от руки. Они легли в основу так называемого иератического письма (от греч. "иератикос" - "священный"). Эту систему записи чисел можно обнаружить в более поздних египетских папирусах.

Сохранились лишь два математических папируса, позволяющих судить о том, как считали древние египтяне. Один из них - папирус Райна, который хранится в Британском музее в Лондоне, а другой, названный Московским, - в музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина в Москве.

 Умножение и деление.

Оказывается умножение и деление, древние египтяне производили путем последовательного удвоения чисел. Пусть, например надо умножить 19 на 37. Египтяне последовательно удваивали число 37, причем в правом столбце записывали результаты удвоения, а в левом соответствующие степени двойки.

Удвоение продолжалось до тех пор, пока не оказывалось, что из чисел левого столбца можно составить множитель (в нашем примере 19=1+2+16). Египтяне отмечали соответствующие строки вертикальными черточками и складывали те числа, которые стоят в этих же строках справа. В данном случае надо сложить 37+74+592=703. Так получали произведение. Если теперь число 703 нужно было разделить на 19, то египтяне начинали последовательно удваивать делитель и продолжал и это до тех пор, пока числа правого столбца, оставались меньше 703. Затем из чисел правого столбца они пытались составить делимое, и тогда сумма чисел в левом столбце давала частное. 

В данном случае 703=608+76+19, то есть частное будет 1+4+32=37. Если бы делимое не делилось без остатка на делитель, то его не удалось бы составить из чисел правого столбца. Получились бы и частное и остаток. 

 Запись.

     Числа, не кратные 10, записывались путем повторения этих цифр. Каждая цифра могла повторяться от 1 до 9 раз. Фиксированного направления записи чисел не существовало: они могли записываться справа налево или слева направо и даже вертикально. 

 

Дроби.

Дроби для древних египтян были ограничены понятием единичных дробей (за исключением часто используемых 2 / 3 и менее часто используется 3 / 4).

Единичная дробь имеет вид 1 / n, где n - целое число. Египтяне помещали над цифрой некий символ, так называемый «рот», что обозначало «часть».

Источники информации:

---

 https://sites.google.com/site/egipetskayasistemasss/